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唯一分解环上的矩阵分解

发布时间:2020-11-14 12:34    点击次数:171次   

  多元多项式环以及多元多项式矩阵是算法代数与符号计算研究的重要内容,有限生成投射模以及许多代数问题都可归结为与多元多项式环上矩阵的问题。1976年Quillen与Suslin几乎同时证明了域k上多元多项式环k[x1,x2,…,xn]上的有限生成投射模是自由的(Serre猜想,1955),这相当于证明了k[x1,2x,…,xn]上的任意幺模行向量(v1,v2,…,vm)(m≥3)都可嵌入到一个m×m阶幺模矩阵中,这样,对有限生成投射模的研究有些可转化为对矩阵的研究。本文主要讨论多项式结式的性质以及初等因子整环和局部环上矩阵的分解问题。具体来说,第三章讨论了交换环上多项式结式的一些性质,得到了如下结论:若f(X),g(X),u(X)∈R[X], (?)(f)≥1, g+uf≠0,f的首项系数为1,则R(f,g+uf)=R(f,g)。第四章得到了K-Hermite环中关于整除的一些性质以及初等因子整环上秩大于0的矩阵的一种分解,即:如果R是一个初等因子整环,A∈Mm×n(R),rk(A)=r(r0),则存在P∈Mm×r(R),Q∈Mr×n(R)使得A=PQ,这里P为列满秩矩阵,Q为行满秩矩阵。第五章讨论了局部环上的矩阵分解问题,尤其是矩阵表示成初等矩阵的积的问题,得到了如下结论:若R是一个主理想整环,A=(pq0rs0001)∈SL3(R[X]),则A∈E3(R[X])。

  吴立人;阻尼振动系统本征矩阵存在二次初等因子的判断问题[J];哈尔滨船舶工程学院学报;1988年03期

  许宝騄;一个厄密方阵及一个对称或斜称方阵的联合变换[J];北京大学学报(自然科学);1957年02期

  余览娒;矩阵多项式的特征矩阵的初等因子组[J];温州师范学院学报(自然科学版);1999年06期


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